Filozofia pojęć technicznych (75). Fraktal

W dobie burzliwego rozwoju technologii cyfrowej niektóre pojęcia czysto abstrakcyjne stają się technicznymi. Są architekci, którzy upodobali sobie np. figury geometryczne niemożliwe, czy też powierzchnie jednostronne z których najpopularniejsza jest wstęga Moebiusa. Zatem stały się one pojęciami technicznymi, ponieważ służą do sporządzania materialnych obiektów o złożonej strukturze.

Nie da się zaprojektować takiego elementu bez pomocy zaawansowanego oprogramowania, wykonanie zaś tego jest kłopotliwe, co nie powstrzyma jednak aroganckiego technicznie projektanta, który wierzy, że elementy konstrukcji mogą być produkowane bezpośrednio na podstawie danych cyfrowych (file-to-factory). Dane wkładamy do maszyny, a ta produkuje nam dowolny detal. Na powszechność takiego trybu musimy jednak jeszcze trochę poczekać. Architekt usprawiedliwia się historią: abstrakt matematyczny trafił do architektury w zabytkowych budynkach pałacowych w krajach muzułmańskich, gdzie pełno misternych ornamentów geometrycznych jak arabeska czy maureska. Ornamentyka dekoracyjna występuje w ścisłych proporcjach i symetrii.

Nowoczesna technika niechybnie więc sięgnie też po kształty fraktalne - wytwory geometrii i to wysoko zaawansowanej. Fraktus to po łacinie - cząstkowy. Geometrię fraktalną zainaugurował Wacław Sierpiński, jeden z najwybitniejszych matematyków XX w., twórca warszawskiej szkoły matematycznej, tworząc pierwsze figury samo-podobne, czyli takie, w których dzielone w nieskończoność części są podobne do całości (najprostszą jest tzw. trójkąt Sierpińskiego tworzony w ten sposób, że trójkąt równoboczny dzielimy na cztery podobne trójkąty, wycinamy środkowy, a pozostałe - mniejsze dalej dzielimy tak samo i wycinamy środek itd.). Sierpiński ujął takie koncepty w formuły algebraiczne. Jak to często bywa "śmietankę" w tej nowej dziedzinie zebrał całkiem kto inny; Benoit Mandelbrot - matematyk żydowsko-francusko- amerykański urodzony w Warszawie, zmarły w 2010r. Mógł rozwinąć naukę o fraktalach, gdyż dysponował w IBM najbardziej wówczas zaawansowanymi komputerami na świecie. Wiele zjawisk w naturze ma przebieg fraktalny i  nie chodzi tylko o narastanie kształtów geometrycznych (np. płatka śniegu lub liścia paproci), lecz także o sam przebieg rozmaitych procesów w przyrodzie. Istotą bowiem procesów przyrodniczych jest ich powtarzalność i multiplikacja, ale czasem nie według jednokładności, lecz podobieństwa w malejącej skali. Być może proces tego rodzaju następuje wskutek ustępowania jakiegoś czynnika, np. spadku temperatury lub ciśnienia, albo też z powodu ograniczeń wytrzymałości mechanicznej. Płatek śniegu – klasyczny fraktal „uprawia” ten sposób narastania zaprogramowany niejako do zamknięcia się w ściśle ograniczonych wymiarach; może się rozrastać tylko do pewnej wielkości – przy jej przekroczeniu po prostu ulegałby chaotycznemu połamaniu na wietrze.

Takie złamanie po liniach prostych prowadziłoby do powstawania nie puszystych płatków lecz lodowych igiełek, a te nie stanowią dobrej izolacji. Koronkowe, łatwo sczepiające się śnieżynki są właśnie po to, by niektóre nasiona, gryzonie czy owady mogły przetrwać 50 – stopniowe mrozy, zagrzebując się poniżej strefy przemarzania. Liść paproci narasta malejąco, tak samo jak korona świerku, tworząc trójkąt mniej podatny na wiatr.

Na razie teoria fraktali przydaje się do badania struktur naturalnych zmiennych w czasie (zjawiska pogodowe, sieci hydrograficzne). Do czego mogą posłużyć fraktale w technice, to się dopiero okaże. Na pewno pierwsi skorzystają architekci i budowniczowie tworząc nowe formy o skomplikowanej ornamentyce. Jeśli chodzi o wytwarzanie detali o kształtach fraktalnych, na pewno z pomocą przyjdzie szybki rozwój drukarek 3D. Ale - idąc dalej – jest nadzieja, że oprogramowanie dla fraktali pozwoli nam łatwiej przenosić kształty (a może nawet procesy) ze skali makro do skali mikro- i nano-, czyli przyczynić się do rozwoju nanotechnologii.

Zygmunt Jazukiewicz